专题29几何综合压轴问题（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】
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- 本文标题：专题29几何综合压轴问题（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.docx
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- 内容摘要：2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题29几何综合压轴问题【共50题】一．解答题（共50小题）1．（2020?天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为 ：1 ．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为 ；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 2sinα：1 ．（用含α的式子表示）【分析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．解直角三角形求出AB（用AC表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA＝CB＝m，则ABm，构建方程求出m即可解决问题．②如图2中，连接FH．求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．【解析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∴AB＝2AD＝2AC?cos30°AC，∴AB：AC：1．故答案为：1．理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则ABm，由题意2mm＝4+2，∴m＝2，∴AC＝CB＝2，AB＝2，∴AD＝DB，CD＝AC?sin30°＝1，∴S△ABC?AB?CD．故答案为．（2）如图2中，连接FH．∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FHEF＝20，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MNFH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC?sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．2．（2020?青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放。。。
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