专题20二次函数综合题（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）
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文档分类: 初三
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- 本文标题：专题20二次函数综合题（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（解析版）.docx
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- 内容摘要：专题20二次函数综合题1．（2019?河南）如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–x–2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+x–2．（2）①点P的坐标为（2，2）或（6，10）。②直线l的解析式为y=–x–2，y=x–2或y=x–m–2．【解析】（1）∵直线y=–x–2交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（4，0），C（0，2）。∵抛物线y=ax2+x+c经过点A，C，∴，∴∴抛物线的解析式为y=x2+x–2．（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，m2+m–2）。当△PCM是直角三角形时，有以下两种情况：（i）当∠CPM=90°时，PC∥x轴，x2+x–2=2。解得m1=0（舍去），m2=2。∵当m=2时，m2+m–2=2。∴点P的坐标为（2，2）。（ii）当∠PCM=90°时，过点P作PN⊥y轴于点N，∴∠CNP=∠AOC=90°。∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，：∠NCP=∠OAC，∴△GNP∽△AOC，∴，∵C（0，2），N（0，m2+m–2），∴CN=，PN=m。即，解得a3=0（含去），m4=6。∵当m=6时，m2+m–2=10，∴点P的坐标为（6，10）。综上所述，点P的坐标为（2，2）或（6，10）。②当y=0时，x2+x–2=0，解得x1=–4，x2=2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，–2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（–2，–4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，–m–2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=–x+，直线B′M的解析式为y=x–，直线BB′的解析式为y=x–2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y=–x–2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y=x–2；当直线l∥BB′且过。。。
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